Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité

On s’intéresse à l’efficacité d’un type de vaccin européen contre la grippe.

Pour l’année \( 2002 \), il y avait \( 260 \) millions de cas de grippe.
Avec ce vaccin, chaque année, le nombre de cas diminue de \( 27 \) millions.

On modélise le nombre de cas annuel par une suite numérique arithmétique \( ( a_n ) \).
On note \( a_0 \) le nombre de cas annuel observés (en millions) en \( 2002 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( a_n \), le nombre de cas annuel (en millions) pendant l’année \( 2002 + n \).
On a donc le premier terme \( a_0 = 260 \).

En dessous d’un certain seuil de nombre de cas, il faudra mettre en place un autre type de vaccin.
Déterminer à partir de quelle année le nombre de cas de grippe sera strictement inférieur à \( 180 \) millions

(Exemple de réponse attendue : \( 2002) \)

On s’intéresse à l’efficacité d’un type de vaccin européen contre la grippe.

En \( 2012 \), on a recensé \( 250 \) millions de cas de grippe.
Avec ce vaccin, chaque année, le nombre de cas diminue de \( 5 \)%

On modélise le nombre de cas annuel par une suite numérique géométrique \( ( b_n ) \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( b_n \), le nombre de cas observés (en millions) pendant l’année \( 2012 + n \).
\( b_0 \) est donc le nombre de cas recensés en \( 2012 \), et : \( b_0 = 250 \).

En dessous d’un certain seuil de nombre de cas, il faudra mettre en place un autre type de vaccin.

Déterminer à partir de quelle année le nombre de cas de grippe sera strictement inférieur à \( 200 \) millions.

Exemple de réponse attendue : \( 2012 \)

Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que \[\left(u_n\right) : u_n = 7\left(\dfrac{1}{6}\right)^{n}\]Exprimer \(u_{n+1} - u_n \) en fonction de \(n\).

En déduire le sens de variation de \((u_n)\).

On s’intéresse à l’efficacité d’un type de vaccin européen contre la grippe.

Pour l’année \( 2008 \), il y avait \( 170 \) millions de cas de grippe.
Avec ce vaccin, chaque année, le nombre de cas diminue de \( 25 \) millions.

On modélise le nombre de cas annuel par une suite numérique arithmétique \( ( a_n ) \).
On note \( a_0 \) le nombre de cas annuel observés (en millions) en \( 2008 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( a_n \), le nombre de cas annuel (en millions) pendant l’année \( 2008 + n \).
On a donc le premier terme \( a_0 = 170 \).

En dessous d’un certain seuil de nombre de cas, il faudra mettre en place un autre type de vaccin.
Déterminer à partir de quelle année le nombre de cas de grippe sera strictement inférieur à \( 100 \) millions

(Exemple de réponse attendue : \( 2008) \)

On s’intéresse à l’efficacité d’un type de vaccin européen contre la grippe.

En \( 2018 \), on a recensé \( 280 \) millions de cas de grippe.
Avec ce vaccin, chaque année, le nombre de cas diminue de \( 9 \)%

On modélise le nombre de cas annuel par une suite numérique géométrique \( ( b_n ) \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( b_n \), le nombre de cas observés (en millions) pendant l’année \( 2018 + n \).
\( b_0 \) est donc le nombre de cas recensés en \( 2018 \), et : \( b_0 = 280 \).

En dessous d’un certain seuil de nombre de cas, il faudra mettre en place un autre type de vaccin.

Déterminer à partir de quelle année le nombre de cas de grippe sera strictement inférieur à \( 190 \) millions.

Exemple de réponse attendue : \( 2018 \)